किसी भौतिक राशि को एक पद्धति से अन्य पद्धति में बदलना

किसी भौतिक राशि को एक पद्धति से अन्य पद्धति में बदलना

किसी भी भौतिक राशि की माप P = nu नियत होती है। इसी आधार पर हम किसी भी भौतिक राशि को एक मात्रक पद्धति से दूसरे मात्रक पद्धति में बदल सकते है। यदि किसी भौतिक राशि X का विमीय सूत्र [M^aL^bT^c] है तथा यदि भौतिक राशि के व्युत्पन्न मात्रक दो भिन्न पद्धतियों में क्रमशः [M₁^aL₁^bT₁^c] तथा [M₂^aL₂^bT₂^c] हैं तथा क्रमशः n₁ और n₂ इन दो पद्धतियों में आंकिक मान है तो

n₁u₁ = n₂u₂

n₁[M₁^aL₁^bT₁^c] = n₂[M₂^aL₂^bT₂^c]

n₂ = n₁[M₂^aL₂^bT₂^c]/ [M₁^aL₁^bT₁^c]

n₂ = n₁[M₁^a/M₂^a][L₁^b/L₂^b][T₁^c/T₂^c]

n₂ = n₁[M₁/M₂]^a[L₁/L₂]^b [T₁/T₂]^c

जहाँ M₁,L_1,T₁ प्रथम पद्धति में क्रमशः द्रव्यमान, लम्बाई और समय के मूल मात्रक है तथा M₂,L_2,T₂ द्वितीय पद्धति में क्रमश द्रव्यमान, लम्बाई और समय के मूल मात्रक है। अतः दोनों पद्धतियों में मूल मात्रकों के मान ज्ञात होने पर तथा प्रथम पद्धति में आंकिक मान ज्ञात होने पर अन्य पद्धति में भी आंकिक मान ज्ञात किया जा सकता है।

उद्धहरण -

1- न्यूटन का डाइन में रूपान्तरण-

बल का SI मात्रक न्यूटन होता है तथा इसका विमीय सूत्र [MLT^-2] है। अतः 1N = 1kg-m/sec²

सूत्र n₂ = n₁[M₁/M₂]^a[L₁/L₂]^b [T₁/T₂]^c का प्रयोग करने पर

n₂ = 1[kg/gm]¹[m/cm]¹[sec/sec]^-2

n₂ = 1[10³gm/gm]¹[10²cm/cm]¹[sec/sec]^-2

n₂ = 10⁵

अतः 1 न्यूटन = 10⁵ डाइन

2- गुरुत्वाकर्षण नियतांक G को CGS से MKS पद्धति में बदलना-

CGS पद्धति में G का मान 6.67 × 10^-8 CGS मात्रक होता है। जबकि इसका विमीय सूत्र [M^-1L³T^-2] है। अतः G = 6.67 × 10^-8 cm³/gs²

सूत्र n₂ = n₁[M₁/M₂]^a[L₁/L₂]^b [T₁/T₂]^c का प्रयोग करने पर

n₂ = 6.67 × 10^-8[gm/kg]^-1[cm/m]³[sec/sec]^-2

n₂ = 6.67 × 10^-8[gm/10³gm]^-1[cm/10²cm]³[sec/sec]^-2

n₂ = 6.67 × 10^-8[10^-3]

n₂ = 6.67 × 10^-11

अतः गुरुत्वाकर्षण नियतांक G का MKS पद्धति में मान = 6.67 × 10^-11 MKS मात्रक