मापन में त्रुटि Errors of Measurement

मापन में त्रुटि Errors of Measurement

मापन की सार्थकता मापन उपकरण के अल्पतमांक पर निर्भर करती है। जितना छोटा अल्पतमांक होगा उतना ही सार्थक मापन होगा। इसके अलावा हमारे बहुत प्रयासों के बावजूद मापन की प्रक्रिया में स्वयं से भी कुछ न कुछ त्रुटि भी अवश्य हो जाती है। इन त्रुटियों के कारण राशि के वास्तविक मान तथा प्रायोगिक मान में जो अन्तर प्राप्त होता है उसे मापन की त्रुटि कहते है। यह चार प्रकार की होती है-

1. निरपेक्ष त्रुटि
2. माध्य निरपेक्ष त्रुटि
3. आपेक्षिक त्रुटि या भिन्नात्माक त्रुटि
4. प्रतिशत त्रुटि

निरपेक्ष त्रुटि

किसी भौतिक राशि के मापन में भौतिक राशि के वास्तविक मान तथा माप में प्राप्त मान का अन्तर निरपेक्ष त्रुटि कहलाता है। माना एक भौतिक राशि को n बार मापा जाता है तथा इसके मापे गए मान a₁, a₂, a₃, ……..,a_n है तो इसके मानों का समान्तर माध्य 

a_m = (a₁ + a₂ + a₃ +……..+ a_n)/n 

समान्यतः a_m को राशि का वास्तविक मान माना जाता है। अतः निरपेक्ष त्रुटि की परिभाषा से मापे गए मानों में निरपेक्ष त्रुटि निम्न होगी –

∆a₁ = a_m - a₁

∆a₂ = a_m – a₂

∆a₃ = a_m – a₃

_{------------------}

_{------------------}

∆a_n = a_m – a_n

_{यही निरपेक्ष त्रुटि का व्यंजक है।}

_{नोट – निरपेक्ष त्रुटि धनात्मक और ऋणात्मक दोनों प्रकार की हो सकती है।}  

_{माध्य निरपेक्ष त्रुटि}

किसी राशि के मापन में प्राप्त सभी प्रेक्षणों की निरपेक्ष त्रुटियों के परिणामों का समान्तर माध्य, माध्य निरपेक्ष त्रुटि कहलाती है। इसे ∆a से प्रदर्शित करते है।  निरपेक्ष त्रुटि की परिभाषा से माध्य निरपेक्ष त्रुटि-

∆a = (∆a₁ + ∆a₂ + ∆a₃ + …………. + ∆a_n)/n

इस त्रुटि का अन्तिम परिणाम निम्न प्रकार लिखा जाता है-

a = a_m ± ∆a

अतः माध्य निरपेक्ष त्रुटि का मान a_m + ∆a तथा a_m - ∆a के माध्य होता है।

किसी मापन में आपेक्षिक त्रुटि या भिन्नात्माक त्रुटि का मान, माध्य निरपेक्ष त्रुटि तथा मापी गई राशि के माध्य मान के अनुपात के बराबर होता है। अतः

आपेक्षिक त्रुटि या भिन्नात्माक त्रुटि = माध्य निरपेक्ष त्रुटि/मध्यमान

आपेक्षिक त्रुटि या भिन्नात्माक त्रुटि = ∆a/a_m 

जब आपेक्षिक त्रुटि या भिन्नात्माक त्रुटि को प्रतिशत में व्यक्त किया जाता है तो यह प्रतिशत त्रुटि कहलाती है। अतः

प्रतिशत त्रुटि = ∆a/a_m × 100