विमीय विश्लेषण की सीमायें Limitations of Dimensional Analysis

विमीय विश्लेषण की सीमायें  Limitations of Dimensional Analysis

यद्यपि विमीय विश्लेषण बहुत उपयोगी है लेकिन इसकी भी कुछ सीमायें हैं-
1- यदि किसी भौतिक राशि की विमायें दी हैं, तो वह राशि अद्वितीय नहीं हो सकती क्योंकि कई भौतिक राशियों की विमायें समान होती हैं। उदाहरण के लिए, यदि किसी भौतिक राशि का विमीय सूत्र [ML2T-2] है तो यह कार्य अथवा ऊर्जा अथवा बल आघूर्ण का विमीय सूत्र हो सकता है।

2- आंकिक नियतांक [K] जैसे (1/2), 1 अथवा 2π आदि की कोई विमायें नहीं होती अतः इन्हें विमीय विश्लेषण विधि द्वारा ज्ञात नहीं किया जा सकता।
3- विमीय विधि का प्रयोग गुणनफल से प्राप्त होने वाले अन्य फलनों के अतिरिक्त फलनों को व्युत्पन्न करने के लिये नहीं किया जा सकता है। जैसे– सूत्र s = ut + at2/2 अथवा y = asinωt को इस विधि द्वारा व्युत्पन्न नहीं किया जा सकता। केवल इस प्रकार के समीकरणों की सत्यता की जाँच की जा सकती है।

4- यदि यांत्रिकी में कोई भौतिक राशि तीन से अधिक राशियों पर निर्भर करती है तो विमीय विश्लेषण की विधि से सूत्र को व्युत्पन्न नहीं किया जा सकता क्योंकि इस स्थिति में बनने वाले समीकरणों की संख्या (=3) अज्ञात चरों (>3) की तुलना में कम होती है। फिर भी हम दिये गये समीकरण की सत्यता की जाँच कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, T = 2π√(1/mgl) को विमीय विश्लेषण विधि से व्युत्पन्न नहीं किया जा सकता है। केवल इनकी सत्यता की जाँच ही सम्भव हो सकती है।

5- यदि कोई भौतिक राशि तीन भौतिक राशियों पर निर्भर करती है, और उनमें से दो की विमायें समान हों तो विमीय विश्लेषण विधि से इसके लिए सूत्र व्युत्पन्न नहीं किया जा सकता।
उदाहरण के लिए, स्वरित्र की आवृत्ति के लिए सूत्र f = (d/L2)ν को विमीय विधि से व्युत्पन्न नहीं किया जा सकता केवल इनकी सत्यता की जाँच ही संभव होती है।

Location: India

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

चुम्बकीय फ्लक्स का विमीय सूत्र Dimensional formula of magnetic flux

Image
चुम्बकीय फ्लक्स का विमीय सूत्र  dimensional formula of magnetic flux चुम्बकीय फ्लक्स की परिभाषा चुम्बकीय फ्लक्स वह भौतिक राशि है जो किसी तल से होकर गुजरने वाले चुम्बकीय क्षेत्र का सम्पूर्ण परिमाण की माप है। इसे संक्षेप में Φ m से निरूपित किया जाता है। इसका SI मात्रक वेबर ( weber) है , व्युत्पन्न मात्रक वोल्ट-सेकेण्ड है तथा CGS मात्रक ' मैक्सवेल ' है।  किसी चुम्बकीय क्षेत्र में , किसी बिन्दु पर स्थित छोटे से तल से यदि Φ वेबर चुम्बकीय फ्लक्स गुजरता है तो उस क्षेत्र के लम्बवत चुम्बकीय फ्लक्स घनत्व ( B) = Φ /A होगा , जहाँ A उस तल का क्षेत्रफल है।  चुम्बकीय फ्लक्स अत्यन्त महत्वपूर्ण भौतिक राशि है क्योंकि  किसी बन्द लूप में उत्पन्न विद्युतवाहक बल का मान उस लूप में स्थित चुम्बकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के बराबर होता है (फैराडे का प्रेरण का नियम)  विभिन्न स्थितियों में लगने वाले चुम्बकीय बल का परिमाण चुम्बकीय फ्लक्स घनत्व ( B) का फलन होता है। उदाहरण के लिये , किसी चुंबकीय क्षेत्र में में गतिशील किसी आवेशित कण पर लगने वाला बल = q v B चुम्बकीय अभिवाह अदिश राशि है ...
Read more

स्थिति-समय ग्राफ Position-Time Graph

Image
स्थिति-समय ग्राफ Position-Time Graph गति के दौरान किसी कण के गति के घटक चर v, a, s समय के साथ बदलते रहते है , जिन्हे ग्राफ के द्वारा प्रदर्शित किया जा सकता है। जब ग्राफ के द्वारा समय के साथ किसी गतिमान कण की स्थिति का विश्लेषण किया जाता है तो इसे स्थिति-समय ग्राफ कहते है। स्थिति-समय ग्राफ में हम X- अक्ष पर समय t तथा Y- अक्ष पर कण की स्थिति y को दर्शाते है। जैसे की चित्र में दिखाया गया है- माना किसी गतिमान कण के लिए स्थिति-समय ग्राफ AB है तब , वेग = स्थिति में परिवर्तन/लिया गया समय v = y 2 – y 1 / t 2 – t 1 --------- (i) त्रिभुज ABC से , tan θ = BC/AC = AD/AC = y 2 – y 1 / t 2 – t 1 --------(ii) समीकरण ( i ) व ( ii ) की तुलना करने पर v = tan θ अतः स्पष्ट है कि स्थिति-समय ग्राफ की प्रवणता कण के वेग को प्रदर्शित करती है।   विभिन्न स्थिति-समय ग्राफ तथा उनकी व्याख्या   ग्राफ - 1 जब   θ  = 0° अतः  v = 0 अर्थात समय अक्ष के समान्तर रेखा कण की विराम स्थिति को प्रदर्शित करती है।   ग्राफ - 2 जब   θ  =90° अतः v = ∞ ...
Read more

ऊष्मा चालकता गुणांक का विमीय सूत्र Dimensional formula of thermal conductivity coefficient

Image
ऊष्मा चालकता गुणांक का विमीय सूत्र Dimensional formula of thermal conductivity coefficient ऊष्मा चालकता गुणांक का विमीय सूत्र   Dimensional formula of thermal conductivity coefficient ऊष्मा चालकता गुणांक की  परिभाषा     भौतिकी में , ऊष्मा चालकता पदार्थों का वह गुण है जो दिखाती है कि पदार्थ से होकर ऊष्मा आसानी से प्रवाहित हो सकती है या नहीं। ऊष्मा चालकता को k, λ , या κ से निरूपित करते हैं।  जिन पदार्थों की ऊष्मा चालकता अधिक होती है उनसे होकर समान समय में अधिक ऊष्मा प्रवाहित होती है तथा जिन पदार्थों की ऊष्मा चालकता बहुत कम होती हैं उन्हें ऊष्मा का कुचालक कहा जाता है।  ऊष्मा चालकता गुणांक का मात्रक जूल/मीटर-सेकण्ड-कैल्विन होता है। विमीय-सूत्र ज्ञात करना   ऊष्मा चालकता गुणांक का सूत्र K = Ql/A( θ 1 – θ 2 )t ऊष्मा चालकता गुणांक का विमीय सूत्र = Ql का विमीय सूत्र /A( θ 1 – θ 2 )t का विमीय सूत्र ऊष्मा चालकता गुणांक का विमीय सूत्र = [M 1 L 2 T -2 ][L 1 ]/[L 2 ][ θ 1 ][T 1 ] अतः ऊष्मा चालकता गुणांक का विमीय सूत्र = [M 1 L 1 T -3 θ -1 ] ========= ...
Read more