त्रुटियों का संयोजन Propagation of Errors

 

त्रुटियों का संयोजन Propagation of Errors

जब कोई भौतिक राशि दो या दो से अधिक भौतिक राशियों पर निर्भर करती है तो उस राशि की माप में त्रुटि मान ज्ञात करना त्रुटियों का संयोजन कहलाता है। जोड़, घटाव, गुणा भाग व घतीय गणनाओं के आधार पर त्रुटियों का संयोजन भी 5 प्रकार का होता है जो निम्न प्रकार है-

1. राशियों के योग में त्रुटि
2. राशियों के अन्तर में त्रुटि
3. राशियों के गुणनफल में त्रुटि
4. राशियों के विभाजन में त्रुटि
5. घतीय फलन में त्रुटि

राशियों के योग में त्रुटि

जब किसी भौतिक राशि का परिमाण दो या दो से अधिक राशियों के योग पर निर्भर करता है तो इस प्रक्रिया में होने वाली त्रुटि योग त्रुटि कहलाती है।

माना कोई राशि x राशि a व b से इस प्रकार सम्बन्धित है-

x = a + b

माना    

∆a = a

∆b = b

तब

∆x = ∆a + ∆b

तथा x के मान में अधिकतम निरपेक्ष त्रुटि

x = [∆a + ∆b/a + b] × 100% 

राशियों के अन्तर में त्रुटि

जब किसी भौतिक राशि का परिमाण दो या दो से अधिक राशियों के अन्तर पर निर्भर करता है तो इस प्रक्रिया में होने वाली त्रुटि अन्तर त्रुटि कहलाती है।

माना कोई राशि x राशि a व b से इस प्रकार सम्बन्धित है-

x = a - b

माना    

∆a = a

∆b = b

तब

∆x = ± (∆a + ∆b)

तथा x के मान में अधिकतम निरपेक्ष त्रुटि

x = [∆a + ∆b/a - b] × 100%

राशियों के गुणनफल में त्रुटि

जब किसी भौतिक राशि का परिमाण दो या दो से अधिक राशियों के गुणन पर निर्भर करता है तो इस प्रक्रिया में होने वाली त्रुटि गुणनफल त्रुटि कहलाती है।

माना कोई राशि x राशि a व b से इस प्रकार सम्बन्धित है-

x = a × b

माना    

∆a = a

∆b = b

तब x के मान में अधिकतम भिन्नात्माक त्रुटि

∆x/x = ± (∆a/a + ∆b/b)

तथा x के मान में प्रतिशत त्रुटि

∆x/x × 100% = [∆a/a + ∆b/b] × 100% 

राशियों के विभाजन में त्रुटि

जब किसी भौतिक राशि का परिमाण दो या दो से अधिक राशियों के विभाजन पर निर्भर करता है तो इस प्रक्रिया में होने वाली त्रुटि विभाजन त्रुटि कहलाती है।

माना कोई राशि x राशि a व b से इस प्रकार सम्बन्धित है-

x = a/b

माना    

∆a = a

∆b = b

तब x के मान में अधिकतम भिन्नात्माक त्रुटि

∆x/x = ± (∆a/a + ∆b/b)

तथा x के मान में प्रतिशत त्रुटि

∆x/x × 100% = [∆a/a + ∆b/b] × 100% 

घतीय फलन में त्रुटि

जब किसी भौतिक राशि का परिमाण दो या दो से अधिक राशियों के घात पर निर्भर करता है तो इस प्रक्रिया में होने वाली त्रुटि घतीय फलन में त्रुटि कहलाती है।

माना कोई राशि x राशि a व b से इस प्रकार सम्बन्धित है-

x = aⁿ/b^m

माना    

∆a = a

∆b = b

तब x के मान में अधिकतम भिन्नात्माक त्रुटि

∆x/x = ± (n∆a/a + m∆b/b)

तथा x के मान में प्रतिशत त्रुटि

∆x/x × 100% = [n∆a/a + m∆b/b] × 100%